Сочетние открыть веки корректно и встречается в художественной литературе: у Бориса Житкова, Александра Солженицына, Александра Проханова, Михаила Шишкина и некоторых других писателей. Так что ошибки нет.

Прежде всего необходимо отметить, что в русском языке ударение не фиксированное (как, например, во французском, где оно всегда на последнем слоге, или в чешском, где всегда на первом). Нет в русском языке и правил постановки ударения, как, например, в испанском, где всё строго: место ударения зависит от конечного звука в слове, а в случае исключения на письме обязательно ставится знак ударения. Русское же ударение подвижное и разноместное, в разных словах (и даже формах одного слова) может падать на разные слоги. Аналогии и рассуждения «если правильно... то должно быть ...» к ударению в русском языке неприменимы, в спорных случаях надо обращаться к орфоэпическим словарям.

Что касается ударения в глагольных формах. Академическая «Русская грамматика» 1980 года выделяет 4 акцентных типа глаголов. Глаголы шуметь и звонить относятся к акцентному типу B, который характеризуется ударением на последнем слоге основы в прошедшем времени и на окончании во всех формах настоящего времени и повелительного наклонения: вы шумите, вы звоните; не шумите, не звоните. А глаголы рубить и ходить относятся к акцентному типу С, который характеризуется ударением в прошедшем времени на последнем слоге основы, в настоящем времени на окончании в 1 л. ед. числа и на основе в остальных формах; в повелительном наклонении ударение, как и в форме 1 л. ед. числа, – на окончании: рублю, рубишь, вы рубите, в повелительном наклонении: не рубите.

Затруднения со словом звонить возникают из-за того, что этот глагол тяготеет к акцентному типу С (т. е. к переходу ударения на основу). Это далеко не единственный случай в русском языке: такие слова, как варить, курить, крестить и др., раньше (в XIX в.) имели вариативные формы с ударением акцентных типов В и С: варишь, варят и варишь, варят. В современном русском языке однако нормативно только варишь, варят, т. е. ударение закрепилось на основе. Это естественный процесс изменения лексико-грамматической системы языка. Возможно, в будущем такой процесс произойдет и со словом звонить (что вовсе не следует воспринимать как «деградацию» языка), однако пока нормативным признается только ударение на окончании. Как пишет «Русская грамматика»: «Употребление глагола звонить с ударением акцентного типа С – предмет обсуждений и споров. Однако нормальным литературным ударением для всех значений этого глагола остается ударение звонишь, звонят и т. д., т. е. по акцентному типу В».

Без сомнения, слово гений может быть употреблено по отношению к женщине. Но грамматические свойства слова остаются неизменными: это существительное мужского рода (ср. с существительными общего рода, такими как сирота, лежебока, соня).

Во-первых, это названия разного порядка: среди перечисленных слов есть и официальные, и полуофициальные, и неофициальные названия государств (тем более непонятно, что скрывается под Вашим "и т. д."). Во-вторых, "широта" публики не является стилистическим критерием.

В очерках А. C. Грибоедова встречаем выражение хурмовые деревья. В произведениях А. Битова упоминаются сады — среди них хурмовые. В научных изданиях сельскохозяйственной тематики прилагательное хурмовый употребляется и в сочетаниях со словами лес, сок.

Глагол почихивать не фиксируется словарями литературного языка, однако он легко образуется по той же модели, что и покашливать, и иногда встречается в текстах, например: Словно после благодушной понюшки, почихивала жертва министра Лэстера (В. В. Набоков).

Правило простое: если суффикс -иров- есть в инфинитиве глагола, он сохраняется и в причастии: авторизовать - авторизованный, автоматизировать - автоматизированный и т. д.

Начальная форма глагола в свою очередь проверяется по словарю, здесь общего правила нет.

Дети часто сталкиваются с трудностями при употреблении супплетивных (т. е. образованных от разных корней) форм (ходить - пойти - пошел, человек - люди, корова - теленок и т. д.). Так что походил - это нормальное слово "детского" языка (вместо пошел).

Запятая нужна, хотя в первоисточнике нет запятой:

http://www.stihi.ru/2012/05/11/6221

Заметим, что само по себе сочетание "не щадя ни капли крови" некорректно, оно составлено из двух частей: до последней капли крови (сражаться) и не щадя живота своего.