В диктанте принимается как правильное современное написание названия института. Оно было закреплено уставом и фиксируется в ряде орфографических руководств, например в академическом «Русском орфографическом словаре» (М., 2012), словаре «Прописная или строчная?» В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой (М., 2011). См. также ресурс «Проверка слова». Написание Пушкинский Дом было принято в источнике диктанта – книге Е. Г. Водолазкина, ведущего научного сотрудника Пушкинского Дома, «Инструмент языка. О людях и словах».
В публикациях романа А. Г. Битова слово дом в названии института пишется, насколько мы можем судить по доступным нам источникам, со строчной буквы. Такое написание, по-видимому, преобладало во время выхода романа и было отражено в словаре-справочнике Д. Э. Розенталя «Прописная или строчная?» (М., 1989). Интересно, что в публикации положения об институте 1907 года выбрана та же графическая форма названия – Пушкинский дом.
Тексты диктантов на нашем портале носят обучающий, а не контролирующий характер, поэтому принятое там решение о написании названия Пушкинский Дом вполне возможно. Однако орфографический комментарий, конечно, нужно дополнить. Спасибо Вам за то, что обратили наше внимание на этот интересный случай.
Предложение следует перестроить. Возможный вариант: Больше всего площадок открылось на востоке и юге Москвы (семь и пять зон соответственно).
Словарная фиксация: индекс Доу – Джонса. См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012. Такое написание соответствует правилу: тире ставится между двумя (и более) именами собственными, совокупностью которых называется какое-либо учение, явление и т. п.
Это слово пишется строчными буквами.
Запятая нужна: Лепесток розы, или Турецкий дом.
Грамматическая основа: мы с мамой переехали.
Приставки, как правило, многозначны. Чтобы выяснить значение, следует обратиться к толковому словарю (нужно посмотреть толкование конкретных глаголов с этими приставками).
Такое оформление корректно.
В подобных случаях возможны разные способы оформления. Выбор зависит от типа издания. В научной и учебной литературе более употребительны такие приемы: звук [а], буква е, слово дом. В публицистическом тексте возможно выделение кавычками.
Правильно: дверями и дверьми.