Корректно раздельное написание: не учтенные на стеле братской могилы. Наличие зависимого слова свидетельствует о том, что перед нами не прилагательное (например, неучтенные расходы), а причастие (например, не учтенные в книге расходов суммы).

Правила согласования топонимов и личных имен с родовыми наименованиями отличаются от правил согласования иных наименований. Ср.: к сыну Николаю (согласуем), в городе Москве (согласуем), о профессоре Кронгаузе (согласуем), но в диалоге "Пир", в поэме "Дядя Степа", на планете Марс.

Строго говоря, нормативным следовало бы признать вариант Вряд ли об этом думал молодой врач (см. правила). Но если из контекста неясно, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть, то единственный способ (учитывая, что в предложении нет имени собственного) – написать Вряд ли об этом думала молодая врач.

Правилен первый вариант. На стыке частей сложного или сложносокращенного слова возможны только такие переносы, которые соответствуют членению слова на значимые части, ср.: авто‑прицеп, лесо‑степъ, ново‑введение, двух‑атомный, трёх‑граммовый, пя‑ти‑граммовый, спец‑одежда, спец‑хран, сан‑узел, гос‑имущест‑во, дет‑ясли.

Да, это сочетание можно считать устойчивым и не разделять запятой. 

Использование кавычек зависит от контекста. В случае, если требуется подчеркнуть употребление слова в переносном значении, могут использоваться кавычки.

В качестве обращения слова молодой человек используются только по отношению к незнакомому юноше, молодому мужчине. Также сочетание молодой человек употребляется в значении 'друг, возлюбленный, с которым девушка находится в постоянных отношениях, не вступая в брак'.

Однако при обобщенном употреблении слова молодой человек могут обозначать не только мужчин, но и женщин – в таких, например, контекстах: Когда молодой человек делает первые самостоятельные шаги в жизни...

Можно сказать: самым зрелищным.