Корректно: Фрагмент письма Н. И. Иванова Петру Алексеевичу. 14 сентября 1958 г., Москва.
Корректно: Милины. Орфографический вариант суффикса притяжательных прилагательных прилагательных -ын- пишется только после ц. В остальных случаях пишется -ин- или (после т, р, ж) -нин-. Ср.: Валя — Валин, Никола — Николин, Людмила — Людмилин.
В предложном падеже: о веселье.
Правильно: (присоединиться к) веселью.
В публикации этих слов в журнале "Огонек" 1990 года есть пояснение: от франц. ramolli - старчески расслабленный, близкий к слабоумию.
В данном случае обособление уместно.
Возможна форма единственного и множественного числа сказуемого.
Возможны оба варианта. Тире при вводных словах, особенно в начале предложения, часто встречается в современных текстах и вполне соответствует принципам русской пунктуации. При подлежащем с собирательным числительным оба сказуемое ставится обычно во множественном числе.
