Фамилия склоняется как нарицательное существительное лилия.
В. п. — (Ивана) Глухия, ср. Стефана Батория.
Правильно: Лилия, Лилии, Лилии, Лилию, Лилией, о Лилии.
Такая фамилия склоняется: Кубия, Кубию и т. п.
От имени Лука – Лукич, Лукинична.
От имени Лукаш – Лукашевич, Лукашевна.
Правильно: и старая, и новая линия; стоят и стоит; как на федеральном, так и на региональном уровне.
Здесь можно провести аналогию с мужскими отчествами на -ИЧ: Ильич, Кузьмич, Лукич... Но написание все же следует запомнить.
Имя склоняется как существительное женского рода на -ия, например линия. Корректно: задания для Анании. См. также «Словарь русских имен».
Граница - линия раздела между территориями. Если территорий больше, чем две, то возможно употребление формы мн. ч. - границы.
