Сочетание большой друг корректно, оно употребляется в русском языке, например: Это Борис Андреевич, мой большой, большой друг. И. Ефремов, Бухта радужных струй. Мой большой друг – английский посол в Неаполе лорд Гамильтон – попечительствует обо мне. Э. Радзинский,  Княжна Тараканова. Однако характерно это сочетание скорее для книжной речи и публицистических текстов (ср. устойчивое выражение советской эпохи: большой друг Советского Союза), нежели для разговорной речи.

1. Слово карамель произносится по общему правилу с мягким [м'] перед е. Это отражают современные словари русского языка, в которых не указано другое, отличное от обычного произнесение слова. См., например, «Современный словарь иностранных слов».

2. Верно: в секторе Газа. Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают.

Да, ответ верен. Вот цитата из справочника по пунктуации под ред. В. В. Лопатина.

Тире ставится в предложениях, состоящих из двух компонентов со значением субъекта, объекта, обстоятельства (в разных сочетаниях) и построенных по схемам: «кто — кому», «кто — где», «что — кому», «что — куда», «что — как», «что — где», «что — за что» и др.: Учителя — школьникам; Журналисты — в горячих точках; Литературные премии — ветеранам; Учебники — детям; Все скважины — в строю; Оценки — за знания. Тире сохраняется и при перестановке частей: Вам — ключ от вуза.

В «Большом толковом словаре русского языка» под ред. С. А. Кузнецова содержатся такие определения.
Наследие -- явление культуры, быта и т. п., унаследованное, воспринятое от прежних поколений, от предшественников, например: Творческое наследие Пушкина
Достояние -- имущество, собственность. // То, что безраздельно принадлежит кому-то, например: Поэзия Пушкина -- достояние русского народа.
Так как название закона не предполагает указания владельца объектов, а внимание акцентируется на том, что объекты остались от предыдущих эпох, на наш взгляд, правильно: «Об объектах культурного наследия».

Оба сочетания – печь блины и жарить блины – корректны, зафиксированы словарями русского языка. Впрочем, вариант печь блины более употребителен  и, если можно так выразиться, традиционен (поскольку раньше блины именно пекли в печи). Он закреплен и в устойчивом выражении как блины печет (о том, кто делает что-то очень быстро и в большом количестве, часто небрежно).

Абсорбент – поглощающее вещество; вещество, обладающее способностью абсорбции (поглощения вещества или энергии всем объемом поглотителя). Адсорбент – тело, на поверхности которого происходит адсорбция – поглощение вещества из раствора или газа поверхностным слоем жидкости или твердого тела.

Да, если отбросить версию Митрофанушки:

(К Правдину.) Любопытен бы я был послушать, чему
немец-то его выучил.
Г-жа Простакова. Всем наукам, батюшка.
Простаков. Всему, мой отец.
Митрофан. Всему, чему изволишь.
Правдин (Митрофану). Чему ж бы, например?
Митрофан (подает ему книгу). Вот, грамматике.
Правдин (взяв книгу). Вижу. Это грамматика. Что ж вы в ней знаете?
Митрофан. Много. Существительна да прилагательна...
Правдин. Дверь, например, какое имя: существительное или
прилагательное?
Митрофан. Дверь? Котора дверь?
Правдин. Котора дверь! Вот эта.
Митрофан. Эта? Прилагательна.
Правдин. Почему ж?
Митрофан. Потому что она приложена к своему месту. Вон у чулана шеста
неделя дверь стоит еще не навешена: так та покамест существительна.
di/text0020.shtml">http://az.lib.ru/f/fonwizindi/text0020.shtml

Вариант Технический университет Дрезден неприемлем, такое сочетание не соответствует нормам русского литературного языка. Оно было бы возможно, если бы университет назывался Дрезден (ср. университет Виадрина = университет, который называется Виадрина; город Дрезден = город, который называется Дрезден). Что касается остальных вариантов: грамматически верно и Технический университет Дрездена, и Дрезденский технический университет. Однако следует иметь в виду, что традициям именования вузов в русском языке (в том числе иностранных вузов) соответствует вариант с прилагательным-определением. В русском языке родительный падеж после слова университет означает «университет имени...» (Российский университет дружбы народов) или «университет, в котором изучается...» (Киевский университет права). Для обозначения географической принадлежности вуза используется не родительный падеж существительного, а именно прилагательное.

Правильно: ознакомление под подпись. 

Слова подпись и роспись — паронимы, поэтому их смешение в речи встречается достаточно часто. Например, ошибочны выражения: "Поставьте свою роспись"; "Это ваша роспись на справке?". Поскольку значение существительного роспись — 'живопись на стенах, потолках, предметах быта и т. п.' или 'действие по глаголу расписать' (в значении 'записать в разные места': расписать примеры на карточки)]. Эти значения закреплены в толковых словарях русского языка. Здесь же разъясняются и значения слова подпись: 1. Действие по глаголу подписать (в значениии 'подтвердить, заверить, поставить подпись') 2. Надпись под чем-нибудь (подпись под картиной) 3. Собственноручно написанная фамилия (поставить свою подпись).

Да, слово индюшачий существует в русском языке и образовано от существительного индюшка по отнюдь не самой редкой словообразовательной модели, ср.: кошка – кошачий, лягушка – лягушачий и др. Здесь перед нами очень распространенный в русском языке суффикс -ий (прилагательные с этим суффиксом имеют значение «свойственный, присущий (реже – принадлежащий) тому, кто назван (что названо) мотивирующим словом»), который в приведенных примерах представлен морфом -ачий. Этот суффикс в словах, мотивированных названиями животных, может быть представлен и другими морфами: -ий, -ичий, -овий: лиса – лисий, рыба – рыбий, белка – беличий, слон – слоновий. Как видите, у индюшки здесь весьма большая и дружная компания, есть в ней и другие птицы: гага – гагачий, попугай – попугаичий. Подробнее об этой словообразовательной модели см. § 614–615 академической «Русской грамматики».

В этом предложении речь идет о том, что сурок не просто умеет спать (составное глагольное сказуемое), а делает это очень хорошо. Существительное мастер выполняет в нем ту же функцию, что и глагол умеет в составном глагольном сказуемом, но, не будучи глаголом, не выражает необходимых грамматических значений сказуемого. Поэтому при нем появляется формальная связка, выражающая эти значения. В настоящем времени она нулевая, а во всех других случаях она видна: Сурок был мастер спать, Сурок был бы мастер спать и т. д. Следовательно: (был) мастер спать в этом предложении — сказуемое. Если разбор нужен для школы, можно сказать, что это составное глагольное сказуемое усложненного вида, если для вуза — сложное трехчленное сказуемое (формальная связка + модальный компонент, выраженный существительным, + смысловой инфинитив).