Буква и пишется в существительных, производных от глаголов на -ать, где ударный а не сохраняется: обжиг, отжиг, розжиг, выжимка, побирушка.
Правильно: об установке ограждения.
Английское brain транскрибируется как 
.
Нет, заглавная (прописная) буква не нужна.
Нет, эти буквы обозначают разные звуки.
Склоняется. Подробнее см. в «Письмовике».
Сочетания генеративный искусственный интеллект, генеративный ИИ называют не уникальный объект, а тип объектов, поэтому не относятся к именам собственным и пишутся со строчной буквы.
Если речь именно о типовом названии, а не о наименовании конкретного самостоятельного подразделения, то верно написание со строчной буквы.
Названия букв в русском языке употребляются как существительные среднего рода, поэтому сочетание взялось «н» корректно.
Да, в таких случаях обе части пишутся с большой буквы: Нью-Йоркская фондовая биржа.
