Понимать как тошно мне. В Словаре Даля: мнеченьки, мнешеньки, -шечки, мне, дат. пад. местоим. я, употреб. бабами, с ребятишками, или жалобно, сострадательно. Тошно мнешеньки. А тебешеньки холодно.

Корректно: размер задолженности, отражённый в балансе. Дело в том, что слово «баланс» в данном контексте используется в значении «документ, содержащий финансовый отчет фирмы». 

Да, это этимологически родственные слова. Барин, барыня, барышня возникло из боярин, боярыня, боярышня – вероятно, сначала в обращении. Известны и другие случаи сокращения слов, часто употребляемых в обращении, ср. сударь из государь.

Более подходящим в такой ситуации нам представляется выражение вернемся к нашим баранам. Также корректен вариант вернемся к истокам нашей дискуссии. Выражение вернуться к истокам (без доп.) имеет иное значение — 'вернуться к своим корням'.

Эти слова не однокоренные и даже не родственные. Балласт — из нидерландского ballast или нижненемецкого ballast, восходит к старошведскому barlast < bar ‘пустой’ + last ‘груз’. Баланс — от французского balance ‘весы’, восходит через посредство итальянского bilancio ‘весы, равновесие’ к латинскому bilanx ‘из двух чаш’.

Корень обер-.

Оба варианта зафиксированы словарями русского языка и энциклопедиями. Написание Мюнхгаузен соответствует правилам передачи немецких имен собственных на русский язык: буквосочетание chh (Münchhausen) передается на русский язык как хг. Вариант Мюнхаузен – традиционный для русского языка, вошедший в русскую культуру благодаря переводам К. И. Чуковского, который передал фамилию барона как Мюнхаузен.

Корректно с тире: робот — сборщик урожая.

Верная пунктуация: С учетом доработок передача данных между системами будет возможна не раньше июля. Мы все в ожидании, будут выходные в мае или нет. Единственное, мне не хватает данных по поставкам для корректного отображения данных. Нам надо понять, как присланный баланс бьется с данными из системы. Мы можем подскакать, как определить остатки по видам транспорта.

В тематической литературе аббревиатура ЦУТР (ЦУТР барона Штиглица) употребляется преимущественно в несклоняемой форме. Вместе с тем встречаются и варианты в ЦУТРе, ЦУТРа. Родовую отнесенность аббревиатуры показывают редкие сочетания типа бывшее ЦУТР. Что касается приведенного ряда аббревиатурных обозначений, то при выборе формы следует учесть стилистическую характеристику текста,  грамматические особенности предложения, в том числе возможность / предпочтительность формальной однотипности компонентов.