В словосочетаниях такого типа знаки препинания не требуются.
Аббревиатура БАД несклоняемая.
Правильно: в наличии.
Действительно, высказывание лучше разделить на два предложения. Впрочем, возможно и оформление в одном предложении, в этом случае после сочетания а точнее, состоящего из союза и вводного слова, можно поставить тире для выражения неожиданного присоединения (такие нерегламентированные варианты постановки знаков в целом не противоречат принципам русской пунктуации): Я здесь всю неделю, а точнее — я буду здесь всю свою жизнь.
Корректно: Делай что должен, и будь что будет.
Дата является пояснением к обстоятельству завтра и требует обособления.
Оба варианта правильны.
Д. п. - Лилии.
Такое употребление возможно. Но насколько оно стилистически корректно и уместно, нужно смотреть в контексте.
