Нецензурный — неприличный, непристойный, оскорбительный, матерный. Первое приведенное Вами слово является непристойным, бранным, его следует признать нецензурным. Слово жопа указано в словарях как грубый синоним к слову ягодицы и как бранная характеристика человека. Это слово грубое, однако к обсценной лексике в полной мере его отнести нельзя.

1. Правильно: по собственному желанию. 2. Наречия, образованные от прилагательных и местоимений, начинающиеся с по- и оканчивающиеся на -ки, -ьи, -ому, -ему, например: по-русски, по-немецки, по-птичьи, по-соловьиному, по-иному, по-моему, по-пустому, по-прежнему, по-видимому. См. в учебнике С. Г. Бархударова «Правила русской орфографии и пунктуации».

Наименование биолог в предложенном вами контексте действительно некорректно, так как за этим словом прочно закрепились иные значения: 1. Специалист по биологии. 2. Разг. Учитель биологии. 3. Разг. Студент биологического факультета института, университета.

Нам представляется, что вполне можно использовать термин биограф 'автор-составитель чьей-л. биографии'.

Не согласимся с Вами. Союз или может употребляться не только в разделительном или разделительно-перечислительном значении (где подчёркивает отношения взаимоисключения или взаимозаменяемости), но и в присоединительном значении, то есть для присоединения последних членов перечисления в значении а также, и. Сказуемое должно быть в форме единственного числа.

Установленного в каких-либо единицах измерения промежутка для таких случаев не существует, насколько нам известно. Однако в приведенном Вами примере повтор едва ли допустим, так как он провоцирует восприятие конструкции о ничтожности мечтаний о славе как представляющей собой пару однородных членов (о ничтожности мечтаний, о славе).

Дело в том, что различие между наречным сочетанием и вводным выражением в свою очередь не всегда очевидно; на практике окончательное решение о выделении / невыделении этих слов запятыми принимает автор текста. В ответе по поводу обособления этого сочетания указаны лишь общие закономерности.

Учитель прав. Верно: ...людьми, не скрывающими свое имя (причастие настоящего времени), ...людьми, не скрывавшими свое имя (причастие прошедшего времени). Причастие согласуется с существительным, т. е. в данном случае употребляется в форме творительного падежа (как и существительное людьми).

Предложенный Вами вариант ...людьми, не скрывающих свое имя невозможен.

Судя по приведенным Вами ссылкам, "многие современные и старые словари" - это 22-е издание "Толкового словаря русского языка" С. И. Ожегова (и издание 1992 года)?

Но в этом словаре у "похудания" совсем иное значение - "появление худобы" (пример - болезненное похудание), а не "диета". Что оправданно.

Неофициальные названия стран, областей со словами земля, край пишутся с большой буквы, например: Смоленская земля, Рязанская земля, Донская земля, Приенисейский край. Cм.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011. Приведенные Вами сочетания тоже корректно писать с большой буквы.