Примите к сведению словарное описание предложного сочетания перед лицом при выборе выражения.
Да, такое употребление вполне корректно.
Не вполне ясно, как можно мыслить фактами, если под фактом, как известно, понимается событие, происшествие, случай и т. п. Может быть, речевой оборот оперировать фактами способен выразить авторскую мысль?
На наш взгляд, это допустимо. Однако нам неизвестен адресат книги, и предположить, будет ли ему понятен такой текст, мы не можем.
Возможен вариант распознавание лица. Однако в некоторых контекстах вполне можно использовать выражение Face ID.
Строгой литературной норме такое употребление не соответствует.
Можно сказать "лидировал", если требуется указать лидерство на конкретный момент времени в прошлом.
Верный вариант - с предлогом В (именно с этим предлогом сочетается существительное центр).
Если нужно указать организатора лотереи, то можно сказать так: выиграть в лотерею, которую проводило (к примеру) правительство Москвы.
