В современной речи, о чем свидетельствуют письменные источники и что представляется грамматически закономерным, название танца хака приобрело признаки склоняемого существительного женского рода: танцевать / исполнять хаку, боевая хака, разновидность хаки. В то же время слово хака употребляется и в несклоняемом виде, что подчеркивает его статус экзотического наименования: слышали о хака, с детства учат хака, мощь хака. Глаголы, причастия и прилагательные маркируют его как существительное мужского рода: хака получил известность, воинственный хака, исполняемый мужчинами. Варьирование грамматических признаков иноязычного слова хака в речи — объективное явление. При решении вопроса «склонять или не склонять» рекомендуем принять во внимание содержательные и стилистические особенности текста, его предназначение.

Нормативные словари предлагают и в этом случае писать пол-литра через дефис.

В тематических публикациях встречаются словосочетания, свидетельствующие о том, что наименование корейского блюда кимчи трактуется авторами как существительное женского рода — по опорному слову капуста: корейская кимчи; знаменитая кимчи, которая спасла народ от голода в 50-е годы ХХ века; попробовать тушеную кимчи; вкусную кимчи подают; правильная кимчи. Вместе с тем употребляются и обороты восточное кимчи, так пахло кимчи, получилось вкусное кимчи, через восемь часов кимчи готово. В этих случаях, вне сомнения, слово блюдо служит опорным в квалификации кимчи как существительного среднего рода. Если кимчи употребляется в качестве названия сока или соуса, то ожидаемо появляются и словосочетания, в которых кимчи предстает как существительное мужского рода: лимонный кимчи.

Вы правы, родовое слово село обычно упоминается в общих правилах о склонении географических названий, но примеров с таким словом немного. Кроме того, некоторые рекомендации, приведенные в справочных пособиях, противоречат друг другу.

Однозначно можно утверждать, что не изменяются в сочетании со словом село топонимы славянского происхождения, оканчивающиеся на -ово, -ево, -ино, -ыно: за селом Быково, о селе Николино, а также названия, внешняя форма которых соответствует форме мн. числа: в селе Ходуны. Обычно не изменяются и названия среднего рода, оканчивающиеся на -о, -е, типа Молодечно, Миронежье: в селе Молодечно, из села Миронежье.

Непротиворечивыми примерами для общего правила «склонять» будут названия среднего рода, являющиеся по своему происхождению прилагательными: в селе Шушенском, из села Михайловского, в селе Красном (такие названия следует отличать от описанной выше группы).

Что касается названий сел женского рода, то здесь рекомендации справочных пособий разнятся: в одних источниках такие названия в сочетании со словом село даны как склоняемые (в селе Соломинке), в других указывается на тенденцию к несклоняемости географического названия при несовпадении его рода с родом обобщающего нарицательного слова. Впрочем, это именно тенденция, а не жесткое правило.

Что касается противоречия между современной нормой и склонением села Горюхина в названии известного произведения А. С. Пушкина, то нужно помнить, что раньше склоняемость охватывала большее число собственных имен, чем сейчас. Склонялись и такие названия, которые нам сейчас кажутся «железно» несклоняемыми. Например, у А. Н. Радищева можно прочитать: «Рафаэль из Урбина», сейчас итальянское название Урбино никому не придет в голову изменять по падежам. Во времена Пушкина склонение названий на -ово, -ево, -ино, -ыно в сочетании с родовым словом было нормой.

Никаких достоверных свидетельств того, что слово нос в древности имело значение ‘бирка с зарубками’, не существует. Такое употребление не известно ни в древнерусских и старорусских текстах, ни в диалектах. Указанная в вопросе версия о происхождении фразеологизма, скорее всего, ошибочна, хотя и растиражирована. Слово нос в данном выражении, видимо, следует понимать в его первом, анатомическом значении (см. Мокиенко В. М. Зарубить на носу // Русская речь. 1983. № 6. С. 91–96). Если всё же предполагать, что слово нос ‘бирка, дощечка’ существовало, в таком случае его следует сближать с глаголом носить и в акцентологическом отношении сопоставлять со словом воз (носить — нос, возить — воз). Ударение в формах слова воз может служить ориентиром: возы́, возо́в, воза́м, воза́ми, воза́х.

Словарные рекомендации противоречат друг другу.

В «Справочнике по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой (М., 2010) указано, что официальные названия республик обычно согласуются со словом республика (т. е. склоняются), если оканчиваются на -ия, -ея (в Республике Болгарии, с Республикой Индией), и не согласуются, если оканчиваются на -а или имеют форму мужского рода (в Республике Куба, из Республики Панама, в Республике Вьетнам).

В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что в сочетании со словом республика названия республик женского рода обычно склоняются (независимо от окончания): в Республике Колумбии, из Республики Кубы. А вот названия республик мужского рода несклоняемы в функции приложения (здесь противоречия между справочниками нет): из Республики Нигер.

Впрочем, в официальных документах все названия республик, выступающие в роли приложения, часто остаются несклоняемыми.

Аббревиатуру МУП можно изменять по падежам в обиходной речи (сотрудник МУПа, к родному МУПу), но в эфире, в новостных текстах, а также в деловой письменной речи ее лучше не склонять. Рассматривая вопрос о склоняемости/несклоняемости аббревиатур на согласный с опорным словом мужского рода, а также тех аббревиатур с опорным словом женского и среднего рода, которые практически приняли форму мужского рода (типа ВАК, МИД, ТАСС и т. д.), «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. К. Граудиной, В. А. Ицковича и Л. П. Катлинской (М., 2008) дает такую рекомендацию: «Для большинства аббревиатур данной группы в строгой деловой письменной речи можно рекомендовать несклоняемую форму, за исключением аббревиатур ВАК, ГОСТ, МХАТ, ВГИК, ТЮЗ, СПИД, ОМОН, которые в настоящее время практически употребляются как цельнооформленные склоняемые слова и лишь в редких случаях как несклоняемые аббревиатуры».

Запятая не ставится.

Запятая нужна. Обособляется приложение, относящееся к имени собственному, если оно стоит после определяемого существительного.