Это сочетание пишется со строчной буквы, ср.: детский сад, школа, институт, издательство. Например: В поселке не было дома престарелых, но две школы и полтора детских садика были. Однако это сочетание может употребляться как индивидуальное название конкретного учреждения, например: Дом этот открыли после войны, назывался он при основании Дом престарелых.
Раздельное написание корректно.
Оба варианта возможны, выбор названия зависит от содержания документа.
Название памятного дня в православии - Родительская суббота. В остальных случаях коректно написание строчными.
Верно: миллион не алых роз.
При отсутствии зависимых слов верно написание с одной буквой Н: латаные джинсы.
Речь идет о директоре одной или нескольких сетей?
В значении "по своей инициативе" - от себя лично.
Верно: «Каталог российской прессы».
Оба варианта верны.