В таком контексте названия сёл склонять не нужно.

Корректно: Рассмотрим три числа — такие, что их сумма равна... Слово такие вводит пояснительную конструкцию, поэтому перед ним нужно поставить тире или запятую; перед союзом что нужна запятая, так как он начинает придаточную часть сложноподчиненного предложения. 

Это сложносокращенное слово пишется слитно: мультобзор. Сравним: мультгерой, мультсериал и т. п. 

Запятая после союза хотя не нужна. 

Правильны оба варианта, но, поскольку перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, предпочтительна форма единственного числа: в крупном и особо крупном размере.

Да, окончания сказуемых написаны правильно, поскольку в предложениях сказуемые предшествуют подлежащим и делается акцент на количестве. Подробно о выборе между единственным и множественным числом сказуемого см. наш «Письмовник».

Да, постановка двоеточия в предложении правомерна. Знак поставлен перед второй частью бессоюзного сложного предложения, в которой содержится обоснование того, что сказано в первой.

Корректно: Все, что не запрещено, — разрешено; Все, что не запрещено, разрешено. 

Форма творительного падежа от названия города Балашова: Балашовом. В русском языке существует правило, согласно которому топонимы на -ов, -ев-, -ин, -ын, -ово, -ево, -ино, -ыно в творительном падеже имеют окончание -ом  — в отличие от имеющих те же финали фамилий славянского происхождения, которые в творительном падеже получают окончание -ым: под городом Балашовом — с Иваном Балашовым.  

В академическом орфографическом словаре, на который и следует ориентироваться при выборе верного варианта написания,  зафиксировано: ГОСТ, -а (сокр.: государственный общероссийский стандарт).