Предлог повторять не нужно: мы поучаствовали в мероприятии и игре.
Такое употребление корректно.
Такое употребление корректно. Если ориентироваться на статью в толковом словаре, то здесь предлог в используется в десятом значении.
Названия станций заключаются в кавычки: станция МЦК «Лихоборы».
Наутро в Вашем предложении является наречием и пишется слитно. О наречии наутро и предложно-падежном сочетании на утро можно прочесть в статье наутро ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».
Названия зарубежных административно-территориальных единиц не согласуются с родовыми наименованиями: в штате Оклахома.
Да, это уточняющее обстоятельство, и его нужно обособить.
Можно поставить запятую перед прошу, но это совсем не обязательно.
См. «Азбучные истины».
Пишется рубленый, если к этому слову нет зависимых слов: рубленый фарш, рубленый чеснок, рубленый дом. Если есть зависимые слова, то нужно писать рубленный: рубленный из бревен, рубленный чужими руками, крепко рубленный.
