1. Верны оба варианта.

2. Корректно: гг.

Пунктуация в Вашем предложении корректна, добавлять ничего не нужно.

Слово предположительно не является вводным и не обособляется.

При использовании интервала в этом случае нужно употреблять форму множественного числа: Он закончил написание своего романа около 1910–1911 годов и ...закончил в 1910–1911 годах. В этом контексте можно использовать разделительный союз, тогда существительное стоит в единственном числе: Он закончил написание своего романа около 1910 или 1911 года.

Значение и примеры употребления слова можно найти в толковом словаре. Больше реальных контекстов с этим словом – в Национальном корпусе русского языка. О том, по какому правилу слово пишется, можно узнать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря». Обратите внимание: в словарной статье этого ресурса есть интерактивные ссылки. Кликнув номер параграфа, Вы увидите правило. 

Написание с двумя н сейчас будет ошибкой, хотя в некоторых старых словарях такая форма встречается. Например, в третьем томе «Большого академического словаря», вышедшем в 1952 году, мы находим статью «Домотканный», но в третьем издании этого словаря (том 5, 2006 г.) орфография изменена: статья называется «Домотканый».  Написание прилагательного в начале ХХ века колебалось, академическим «Орфографическим словарем русского языка» 1956 года было утверждено написание по правилу – с одним н.

Действительно, глагол прийти раньше имел варианты написания: прийти, притти и придти; приду и прийду, придёшь и прийдёшь и под. Однако в ХХ веке была проведена унификация орфографии — избавление от орфографических вариантов. С 1934 года главным орфографическим ориентиром для учащихся и учителей становится «Орфографический словарь» Д. Н. Ушакова, в котором автор «избегает давать двоякие написания слов (например: идти и итти), а избирает из числа существующих, конечно грамотных написаний, одно то, которое представляется наиболее распространенным в настоящее время». В 1956 году выходит первый общеобязательный свод правил — «Правила орфографии и пунктуации», а также первый академический орфографический словарь — «Орфографический словарь русского языка». Одна из задач правил и словаря состояла в освобождении письма от разнонаписаний. Так что с середины 20 века написание прийдя должно считаться ошибкой. 

Окончание правильное: году, какому – объявленному. Но нужно править прописные и строчные: Году – с прописной (первое слово в названии календарного периода, объявленного знаменательным), президентом – со строчной (с прописной слово президент пишется в текстах официальных документов). Верно: Дан торжественный старт Году культуры, объявленному президентом России Владимиром Путиным.