Непроверяемых орфограмм не существует. Есть написания, которые проверяются в словарном порядке.
Слово Подмосковье склоняется. Правильно: сеть выставочных залов по Москве и Подмосковью.
Правильно и кончилось, и закончилось. Оба слова есть в русском языке.
Это слово есть в диалектах, но отсутствует в словарях литературного языка.
Оптимальный вариант:
У нас и газели, и грузчики есть. Звоните: 600-06-06.
Ответим только на первый вопрос: в русском языке такое слово есть.
Причина - дипломатическая. Название было изменено официально, есть соответствующие международные договоренности.
Да, нужны кавычки обычного (то есть употребляющегося во всем тексте) рисунка.
Сочетание неудачно. Возложить можно руководство, обязанности, то есть поручить кому-то что-то.
Запятая не нужна, поскольку между однородными придаточными предложениями есть союз и.