В этих событиях участвовала организация со старым названием, это старое название и должно фигурировать в письме. Но при этом нужно как-то предупредить читателя, что название было изменено.
Это нежелательно.
Можно.
Верно: В ФОКе состоятся соревнования.
Перед нами - краткое прилагательное, о чем свидетельствует написание с удвоенной Н в суффиксе слова. Поэтому слитное написание здесь также уместно.
Правильно в кавычках с прописной буквы: "Твиттер", "Википедия".
Запятая не требуется.
Русской письменной традиции соответствует употребление в печатных текстах «елочек», в рукописных текстах – „лапок“. Названия, написанные латиницей, в русских текстах обычно в кавычки не заключаются. Подробнее об употреблении кавычек см. в «Письмовнике».
Контрактенность - редкий синоним слова "договоренность".
Да, это корректно.
