Неологизм мотовездеход в одном из лексикологических описаний толкуется как транспортное средство, представляющее собой гибрид автомобиля, мотоцикла и трактора, в другом — приравнивается к квадроциклу. Вне всякого сомнения, более детальную информацию о транспортном средстве, именуемом мотовездеходом, следует искать в специализированной литературе.

Вполне можно было бы ожидать появления этого слова в словарях из серии «Новое в русской лексике». Не думаем, что есть какие-то особые причины невключения в словари именно этого слова. Просто новых слов много, а людей, которые составляют словари, мало.

Если формулировка лозунга представляет собой приложение к существительному лозунг, то она заключается в кавычки, двоеточие перед ней не ставится, например: Я вспомнил советский лозунг «Экономика должна быть экономной». В других случаях включения лозунгов в текст возможно другое пунктуационное оформление.

Форма слова Химмаш зависит от того, что этим словом названо. Официальное наименование района не склоняется, например: из района Химмаш, в районе Химмаш. Разговорное наименование завода в сочетании со словом район должно стоять в форме род. падежа, например: встретились в районе Химмаша (=около Химмаша). 

Недопустимо слитное или дефисное написание с приставкой или первой частью сложного слова, если вторая часть содержит пробел, то есть представляет собой сочетание слов. В этих случаях слитные или дефисные написания, рекомендуемые основными правилами, должны заменяться раздельными.

Таким образом, верно: пол Нижнего Новгорода.

Подобное пунктуационное оформление допустимо, представляет собой графический прием авторского выделения фрагментов предложения и отражает намерение автора указать на статус информации (дополнительная, поясняющая, уточняющая), выраженной словами в скобках. Синтаксическая квалификация конструкции зависит от грамматических особенностей предложения и смысловых признаков входящих в его состав компонентов.

Предложение лучше перестроить. Например: Хотите узнать больше о нашем центре и его возможностях? или Хотите узнать больше о том, что представляет собой наш центр и что он может дать вашим детям? (запятая не ставится между однородными придаточными предложениями, соединенными неповторяющимся союзом и).

Тире нужно. А правило звучит так: тире ставится в расчлененных (двучленных) заголовках, представляющих собой неполные безглагольные предложения, в которых имеются слова со значением субъекта действия, объекта, обстоятельства, отвечающие на вопросы «кто — чему?», «кто — куда?», «что — куда?», «что — как?», «что — где?» и т. п.

Морфемный анализ состоит в разборе слова на значимые части (морфемы), выделении неизменяемой части (основы) и изменяемой части слова (флексии). Словообразовательный анализ представляет собой поиск базового слова (слова, от которого непосредственно образовано исследуемое слово) и определение способа словообразования, а также словообразовательного элемента (форманта).

Республика пишется с прописной только в официальных названиях государств. В значении 'форма правления' верно написание со строчной: провозгласить республику, движение за республику. Впрочем, в контекстах, где слову республика придается особый высокий смысл (например, в лозунге Да здравствует республика!), возможно и написание с прописной.