Вы правы: запятая нужна, чтобы в обоих случаях пишется слитно.

Согласно «Большому толковому словарю русского языка» под редакцией С. А. Кузнецова, знакомить – давать кому-л. сведения о чем-л., поэтому сочетание знакомить с новостями следует считать корректным.

В подобных случаях запятая перед как нужна: здесь этот союз присоединяет придаточное изъяснительное: Простой рецепт, как приготовить вкусный медовик. Заметим, что второй приведенный Вами заголовок всё-таки корректнее без как: 7 способов устроить незабываемый праздник.

Правильно: в ста метрах (с числительным - согласование), в сотне метров (с существительным - управление).

Запятая на стыке союзов не ставится по основному правилу: Она смеялась, кричала и если бы он в этот момент находился в комнате, то еще и плакала бы.

Да, здесь правильно: как бы ни был. Автора можно и нужно корректировать, т. к. здесь допущена орфографическая ошибка.

На наш взгляд, при твоем-то весе в этом предложении можно рассматривать как присоединительную конструкцию (которая включается в высказывание без союза). Присоединительные члены предложения выделяются запятыми или тире.

Официально по-прежнему действуют «Правила русской орфографии и пунктуации» 1956 года. Но многие рекомендации, сформулированные в этом своде, сейчас явно устарели и противоречат современной письменной норме. В том числе это касается и написания наименований, связанных с религией. Ясно, что предписания, сформулированные в отношении этих слов в 1956 году, были не свободны от идеологических установок, снятых в последние два десятилетия.

Современные нормы таковы. С прописной буквы пишется перове слово и собственные имена в названиях религиозных праздников: Пасха Христова, Рождество, Прощеное воскресенье; Курбан-Байрам, Рамазан, Навруз, Ханука, Шаббат и др. С прописной буквы пишутся и народные названия некоторых дней и периодов, связанных с церковным календарем: Масленица, Святки, Яблочный Спас и др.

Рекомендуем Вам пользоваться следующим справочником: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К Прописная или строчная? Орфографический словарь. М.: Эксмо, 2007.

Поскольку смысловой акцент в этом предложении как раз на прилагательных и ни о чем другом, кроме этого качества дней, в предложении не сообщается, они действительно являются сказуемым (точнее — однородными именными частями составного именного сказуемого). Не случайно при переводе предложения в план прошедшего времени мы получим: Дни были солнечные, тихие — стандартный вид составного именного сказуемого.

Во втором предложении смысловой акцент такой же, разница лишь в том, что вместо формальной связки (были, будут — формы глагола быть) в нем использована полузнаменательная связка — глагол в обедненном значении стояли (согласитесь, что предполагать, будто дни «стояли» в буквальном смысле слова, не приходится). Соответственно, и здесь составное именное сказуемое стояли тихие, солнечные, разница только в типе вспомогательного глагола-связки.

Не следует думать, будто прилагательное автоматически является определением. Сказуемое — вторая из двух основных функций прилагательного.