Если речь идет об объединении детей, верно: о лиге детей. Если речь идет о собственном наименовании организации - "Лиге детей". Лучше: по дороге (во время пути).

Форма винительного падежа (Он не совершал преступление) используется, если речь идет о конкретном преступлении. Форма родительного падежа (Он не совершал преступления) — если речь идет о каком-либо преступлении вообще.

Сочетание сформировать позицию иногда употребляют в официальных текстах, причем обычно речь идет о позиции учреждения, организации или органа.

Если речь идет об одном человеке, такое употребление стилистически некорректно.

Формы косвенных падежей единственного числа слова дитя – род. и дат. дитяти, вин. дитя, тв. дитятей, предл. о дитяти. Формы множественного числа – дети, детей и т. д. (не дитята, дитят).

Слово болельщик обычно употребляется с родительным падежом существительного, когда речь идет о какой-либо команде, например: страстный болельщик «Локомотива». Если же речь идет о виде спорта, лучше использовать прилагательное: я страстный футбольный болельщик.

Нужно исходить из контекста. Употребительно, если речь идет о мнении, точке зрения: (смотреть на что-либо) в правильном ракурсе, с правильного ракурса. Если речь идет о художественном приеме, то возможно: взять (фигуру, лицо) в определенном ракурсе.

Написание Дом Союза художников корректно в том случае, если речь идет о здании, в котором располагается отделение Союза художников. Если речь идет о жилом здании, построенном для членов Союза художников, то корректно: дом Союза художников.

Если речь идет о Сергее Эфроне (муже Марины Цветаевой), ударение падает на последний слог: Эфрон.

Если речь идет о каком-либо современном носителе этой фамилии, ответить на Ваш вопрос нельзя: место ударения в фамилии определяет ее носитель.

Слово ратуша пишется строчными, если имеется в виду орган городского самоуправления (исторический термин), и с прописной буквы, если речь идет об архитектурном памятнике. В приведенном Вами контексте корректно написание с прописной, если подчеркивается, что речь идет о памятнике, о достопримечательности.