Если фамилия сопровождается мужским и женским именами, то она сохраняет форму единственного числа: Франклин и Элеонора Рузвельт.
При словах супруги, семья, братья фамилия обычно ставится в форме единственного числа: супруги Клинтон.
При сочетаниях муж и жена, брат и сестра фамилия чаще употребляется в форме множественного числа: муж и жена Робсоны.
Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если существительное не употребляется в форме множественного числа, а также если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны, например, в сочетаниях терминологического характера.
Таким образом, в обоих приведенных случаях следует выбрать форму единственного числа.
Необособленное определение ставится в форме мужского рода: бывший педагог. Сказуемое при отсутствии в предложении собственного имени ставится в форме мужского рода, но если форма сказуемого является единственным показателем того, что речь идет о женщине, а пишущему важно это подчеркнуть, выбирается женский род: бывший педагог засомневалась. Подробные рекомендации см. в «Письмовнике».
Формы т. н. нового звательного, или усеченного вокатива, то есть формы типа мам, Вань, фиксируются в Национальном корпусе русского языка со второй половины XIX века и до середины XX века в основном встречаются в текстах, ориентированных на передачу простонародной речи. С течением времени они получают всё большее распространение и за последние полстолетия стали обычным явлением в непринужденной устной речи всех социальных слоев. Эти формы присущи узкому кругу слов на безударное -а, -я — уменьшительным личным именам, некоторым терминам родства и примыкающим к ним словам типа няня, а также словам ребята и девчата. Условием образования соответствующих форм является ударение на предшествующем окончанию слоге, ср. ма́ма — мам, бабу́ля — бабуль, но ма́мочка, ба́бушка — ? Формы нового звательного, помимо прочего, необычны тем, что допускают сочетания согласных с суффиксом -к- в исходе основы в обращениях типа Сашк, Машк (ср. знаменитое «Людк, а Людк!» в фильме «Любовь и голуби»). Этим они отличаются от форм родительного множественного, где по правилам русской морфонологии возникает беглый гласный: много Сашек и Машек. Говорить о формированиии полноценной звательной формы, подобной той, что существовала в древнерусском языке, имея в виду формы нового звательного, пока не приходится. Формы нового звательного очень ограничены лексически и маркированы стилистически — недопустимы в строго нормированной письменной речи. Они во всех случаях могут быть заменены формами именительного падежа и не могут сочетаться с определением (*мой дорогой пап). В каком направлении пойдет дальнейшее развитие этой части морфологической системы русского языка, пока не ясно.
Форма мужского рода (управляющий) по отношению к женщине используется в тех случаях, когда в контексте на первое место выдвигается сообщение о должности безотносительно к полу лица (обычно в строгой официально-деловой речи). В обиходной письменной и тем более устной речи следует использовать форму женского рода. В тексте распоряжения, полагаем, будет уместна форма мужского рода.
Телеса и словеса - это, действительно, формы мн. ч. слов тело и небо, однако не слов русского языка, а слов церковнославянских (старославянских). В русском языке эти формы существуют параллельно с формами "тела", "слова" и имеют стилистическую помету "книжное". Отметим, что форма небеса является литературной (и единственной) формой мн. ч. им. п. слова небо.
Правильно: три пути. После числительных два, три, четыре, когда они стоят в форме именительного или винительного падежа, существительные употребляются в форме родительного падежа единственного числа. Сочетание трое путей ошибочно, так как собирательные числительные (двое, трое и т. д.) не употребляются с неодушевленными существительными, имеющими формы единственного числа. Подробнее см. в «Письмовнике».
Это ошибка. После слов два, три, четыре, когда они или включающие их составные количественные числительные стоят в форме именительного или винительного падежа, требуется форма родительного падежа единственного числа. Однако сочетание 23 лет возможно, если числительное и следующее за ним существительное стоят в форме родительного падежа: мне уже больше 23 (двадцати трех) лет.
Форма коньми неправильна, конечно. У существительных в тв. падеже мн. числа стандартное окончание — -ами(-ями), но у некоторых слов окончание нестандартное — (ь)ми.
Варианты окончания -ами(-ями) / -(ь)ми в древности принадлежали разным типам склонения имен существительных. Однако после унификации склонения существительных во мн. числе для всех слов нормативным стало окончание -ами(-ями). И лишь у нескольких слов в современном русском языке возможно окончание -(ь)ми. У слова дети форма детьми единственно возможная. В парах дверями – дверьми, лошадями – лошадьми, дочерями – дочерьми возможны оба варианта, причем более употребительно окончание -(ь)ми. У слова звери предпочтительным считается форма зверями; вариант зверьми рассматривается как устаревающий. Кроме этого, у слов кость и плеть при нормативных формах костями, плетями формы на -(ь)ми сохраняются в устойчивых сочетаниях лечь костьми, бить плетьми.
При наличии в количественно-именном сочетании слова несколько возможна постановка сказуемого как в форме единственного, так и в форме множественного числа. В случае если сказуемое стоит перед подлежащим, чаще используется форма единственного числа: образуется несколько чего-то там.
Подробно об этом можно прочесть в "Справочнике по правописанию и стилистике" Д. Э. Розенталя (раздел "Согласование сказуемого с подлежащим").
