Период времени – грамотное выражение, однако характеризующееся "канцеляризмом" (преимущественной употребительностью в официально-деловой речи).

При обращении к женщине: Вы поехали, Вы красивы.

Слова на -цкий образуются от основ на Ц, К и Ч, причем согласные К и Ч чередуются с Ц, а первый согласный суффикса -ск- фонетически поглощается предшествующим Ц, и это передается на письме сочетанием цк.

В значении 'учебные занятия отдельных войсковых подразделений, подразделений специального назначения в условиях, близких к боевым' слово учения употребляется только в формах множественного числа.

Рекомендуем писать оба слова в кавычках: «умный город».

Верно: жабра (слово женского рода). Форма множественного числа родительного падежа: жабр.

Что касается второго примера, то верны оба варианта: манжет (мужского рода) и манжета (женского). Форма множественного числа родительного падежа: манжет.

Географические названия, выраженные прилагательными, обычно согласуются с родовым словом, т. е. склоняются: в поселке Тазовском, под хутором Михайловским, в селе Снежном.

В официальных названиях учреждений с большой буквы пишется первое слово и входящие в состав названия имена собственные, например: Агентство по физической культуре и спорту Ярославской области, Комитет по делам молодежи Московской области.

Дело не в том, от каких существительных образованы такие прилагательные, а в том, какую роль они играют в тексте. Выделение слов в тексте с помощью прописной буквы используется для противопоставления собственных и нарицательных имен: нарицательные имена пишутся со строчной буквы, собственные – с прописной. Ср., напр.: лев – Лев, невские берега – Александр Невский, красная шапочка – Красная Шапочка (сказочный персонаж), здоровье – журнал «Здоровье».

В конце предложения нужна одна точка, выступающая в двух ролях — показателя графического сокращения имени и знака конца предложения.