Слово зайчата стоит в винительном падеже. А определить, в каком падеже стоит слово – в винительном или в родительном, всегда может помочь мама.

Вместо слова, которое вызывает затруднение, подставляем слово мама. У него формы винительного и родительного падежей различаются: Р. п. – нет  мамы, а В. п. – вижу маму. Принесли зайчат (принесли маму) – В. п., но глаз не спускает с зайчат (глаз не спускает с мамы) – Р. п.

Корректно:

Вместо того чтобы спросить "Как ты провёл день, милый?", она всякий раз осыпала его вопросами "Где ты шлялся?", "На что на этот раз ты потратил зарплату?" или "Сколько это будет продолжаться?", срываясь на горестное "И как это у меня хватает сил всё это терпеть!"

Во-первых, предмет изучения учёных непосвящённым кажется очень сложным («Как возникли звёзды?», «Из чего состоит атом?», «Как континенты перемещаются по поверхности твёрдой Земли?»); во-вторых...

Неожиданный вопрос. Неожиданный в том смысле, что обычно нам приходят письма с призывами перестать «игнорировать» букву ё, последовательно ее употреблять, с недоуменными вопросами, почему лингвисты никак не узаконят обязательное употребление ё во всех текстах. Ваше письмо, кажется, первое за 15 лет работы портала, в котором содержится противоположный призыв – лишить ё статуса буквы.

Споры вокруг буквы ё не утихают всё то время, что она существует, т. е. чуть более 200 лет. Действительно, лингвисты не раз поднимали вопрос о том, можно ли считать ё буквой. Например, А. А. Реформатский в 1937 году писал: «Есть ли в русском алфавите буква ё? Нет. Существует лишь диакритический значок «умлаут» или «трема» (две точки над буквой), который употребляется для избежания возможных недоразумений...» Впрочем, и сторонников признания ё буквой тоже немало. Приказ 1942 года был лишь эпизодом в двухсотлетней дискуссии, он перестал соблюдаться уже через несколько лет после издания, дискуссия о целесообразности применения ё возобновилась практически сразу и продолжается до сих пор.

Совсем обойтись без ё нам не удастся. Нужен механизм различения на письме слов все и всё, узнаем и узнаём, совершенный и совершённый и т. д., механизм указания правильного произношения малоизвестного названия или имени собственного. Либо мы будем писать ё, либо придумаем новую букву, более удобную для пишущих и читающих. И такие попытки предпринимались в XIX–XX вв. Но несмотря на то, что почти все предлагавшиеся вместо ё знаки были удобнее, они так и не смогли заменить уже вошедшую в употребление букву.

Поэтому утверждение, что в русском алфавите 33 буквы, правильное. Просто одна из них уникальная, она употребляется выборочно (как день 29 февраля, который есть в календаре, но бывает не каждый год). Понимая, что случаев, когда из-за ненаписания ё слово может быть прочитано ошибочно, сравнительно немного, лингвисты и предлагают золотую середину: если из-за отсутствия ё слово можно понять неправильно – пишем эту букву (всё, а не все). Если же отсутствие ё никак не влияет на чтение (ежик), букву ё можно и не писать. Факультативность употребления ё закреплена действующими правилами правописания.

Подробнее об истории буквы ё и спорах вокруг нее читайте в разделе «Азбучные истины».

Если совсем строго, то это не ПГС, а главный член односоставного предложения, выраженный инфинитивом. Но если учесть, что в инфинитивных предложениях (а придаточное предложение здесь как раз инфинитивное) используются существующие модели сказуемых, то можно сказать, что здесь использована МОДЕЛЬ простого глагольного сказуемого в инфинитивной модификации.

Сложности объясняются тем, что ПГС, по определению, — это сказуемое, выраженное одной спрягаемой формой глагола (о частных случаях вроде выражения его фразеологизмом и т. п. здесь не говорим), а инфинитив как раз не является спрягаемой формой глагола.

Так сказать можно, если понимать под премьерой не просто «первое представление фильма», а «первое представление фильма в такой-то стране».

Сочетание глаз-алмаз действительно пишется через дефис. Во-первых, слово алмаз является приложением, определением к слову глаз (глаз какой? алмаз), приложения такого типа пишутся через дефис (аспирант-исследователь, писатель-произаик и т. п.). Во-вторых, сочетание глаз-алмаз близко к выражениям с повторяющейся (рифмующейся) последней частью типа танцы-шманцы, шашлык-машлык, а такие выражения пишутся через дефис. Но, поскольку задания в квизах должны быть сформулированы безупречно и с формальной, и с содержательной точки зрения, обратите внимание, что глаз-алмаз — это не одно слово, а два (в отличие от сложных слов типа диван-кровать или школа-интернат).

Верно: за два оставшихся года.

Тире нужно поставить, если предполагается произнесение предложения с паузой между его компонентами. При отсутствии паузы тире не ставится.