В предложении Стороны остаются каждая при своем мнении сказуемое остаются при своем мнении. В нем остаются — полузнаменательная связка, при своем мнении — устойчивое словосочетание, именная часть сказуемого.
Правильны оба варианта. При этом в справочных пособиях дана такая рекомендация: при обозначении существительными мужского рода престижных должностей, званий, чинов, профессий предпочтительнее употреблять количественные числительные (пять академиков, четыре генерала, три профессора).
Оба варианта верны.
Верно: Какое бы решение вы ни приняли, мы будем уважать...
Это выражение не является общелитературным. Думаем, прилагательное пооперационный следует заключить в кавычки.
Фраза некорректна.
О двух не составляющих пары предметах правильно: двое плавок.
Корректно: Двое детей учатся в школе.
