В официальных бумагах слово Институт нужно писать с большой буквы, если оно употреблено в качестве эквивалента полного названия. В остальных случаях слово институт пишется со строчной буквы. 

Общезначима такая точка зрения на правописание русских писателей 19-го века, согласно которой писатели как раз и были стихийными "авторами" норм. Современные правила правописания являются в большой степени итогом работы русских писателей со словом.

В публицистике слово министр пишется строчными буквами.

В названии улицы Борисовские Пруды оба слова пишутся с прописной (большой) буквы.

Сочетание дамоклов меч пишется строчными.

Названия остановок городского общественного транспорта заключаются в кавычки. Правильно: остановка «Бутовский поворот». Если слово поворот  употреблено здесь в своем прямом значении (т. е. имеется в виду действительно поворот в сторону населенного пункта), следует писать его с маленькой буквы. С большой буквы нарицательные существительные в географических названиях пишутся в  том случае, если они употреблены не в прямом значении. Например, если бы какая-нибудь улица или площадь называлась бы Бутовский Поворот, слово поворот в этом названии мы бы писали с большой буквы (ср.: улица Кузнецкий Мост, улица Борисовские Пруды, площадь Никитские Ворота).

Вопрос об употреблении кавычек в названии квартала Химик непростой. Названия районов, микрорайонов (городские микротопонимические названия) пишутся без кавычек, например район Люблино, район Бирюлево Западное. Однако заключаются в кавычки условные названия жилых кварталов и даже отдельных домов, например: жилой массив «Победа», жилой комплекс «Алые паруса» (ясно, что подобные названия ничем формально не отличаются от названий типа автомобиль «Победа», универсам «Алые паруса», где употребление кавычек не вызывает сомнений). Оценить степень условности названия Химик нам довольно сложно. Если это название «привязано» к какому-либо топониму (например, квартал вырос на месте какого-либо поселка Химик), кавычки ставить не надо.

Названия департаментов и отделов компаний, как и названия должностей начальников, директоров и руководителей, пишутся строчными буквами.

Портмоне – существительное среднего рода. Правильно: большое портмоне.

Такое написание противоречит нормам русской орфографии. По правилам недопустимы слитные написания с прописной (большой) буквой в середине слова. Но, к сожалению, орфографическая норма сегодня часто игнорируется: наименования, содержащие прописную букву в середине слова, составляют продуктивный тип единиц, относящихся к номинации.

Во-первых, мы не видим оснований для прописной L в этом термине. Во-вторых, предложение нужно начать с большой буквы.