Да, в начале предложения следует использовать прописную букву.
Возможны оба варианта.
Корректно: Не прошло и двух минут.
Из этих вариантов верен только второй.
Правильно написание со строчной буквы. Титаны — это родовое название мифологических существ. Вероятнее всего, прописная буква появляется под влиянием английской орфографии.
Не вполне ясен контекст. Если имеется в виду какое-то устройство, программа или услуга, которая дает новые возможности, чтобы решать задачи, то лучше: новые возможности для решения сложных задач.
Энциклопедию можно назвать и так и так, только слово энциклопедия в первом случае нужно писать со строчной буквы и не следует заключать его в кавычки. Но все же рекомендуем уточнить название издания (если это издание уже вышло) по его библиографическому описанию.
Оба варианта верны.
