Верно: на равном расстоянии друг от друга. Не вполне ясно, что значит по траектории круга. По кругу?
Если этот термин необходимо написать кириллицей, то верно: мод-меню.
См. в «Письмовнике».
Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
Лучше поставить запятую перед сообщаем, так как оборот с предлогом в связи достаточно распространенный. Но вариант без запятой тоже не будет ошибочным.
С исторической точки зрения в греческом по происхождению слове протагонист можно выделить часть прот- (греч. πρῶτος «первый») и часть агон(ист) (греч. ἀγωνίζομαι «состязаюсь», ἀγωνιστής «борец») — этот же корень можно увидеть в словах агония, агон (состязание).
Правильно: в тысяче километров от Москвы.
Тире факультативно.
Да, правильно. На месте тире возможна запятая.
Сочетание неисполнительный директор подразумевает характеристику директора, а не должность. В случае с должностью такое сочетание невозможно.
