Глагол бдить словарями литературного языка не фиксируется. В речи он появился, вероятно, под воздействием прилагательного бдительный, которое произошло от форм глагола бдеть – бдит, бдишь. Этимологически мотивировано написание бдеть, древняя форма этого глагола писалась с буквой ять: бъдѣти.
См. «Словарь трудностей».
См. «Азбучные истины».
Да, это сочетание корректно.
Правильно: Лисистрата. См.: Энциклопедия литературных героев. М., 1997.
В «Российском энциклопедическом словаре» (М., 2000) и «Толково-энциклопедическом словаре» (М., 2006) зафиксировано: Синеус. «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка (М., 2008) допускает два варианта: Синеус и Синеус.
В качестве устойчивого выражения используется второй вариант.
Форма первого лица глагола висеть – вишу.
Слово почта может использоваться во мн. ч., но в приведенном Вами примере такая форма не требуется.
Если это название, то правильно: Бизнес-академия.