Верно: Качиньский. Согласный н в фамилии мягкий.
Правильное написание слов – это вопрос не грамматики, а орфографии. Если бы гранд-отель мы рассматривали в качестве родового слова, нарицательного существительного в значении 'гостиница высшего разряда', а «Европа» – в качестве названия гостиницы, орфографически верным было бы написание гранд-отель «Европа».
Однако если все три слова входят в состав официально зарегистрированного названия отеля, то все сочетание должно быть в кавычках, прописные буквы также употребляются согласно зарегистрированному варианту.
"Звательную" форму нужно писать без мягкого знака.
Да, можно.
Верно: Ильин. Однако это прилагательное употребляется довольно редко, обычно используют само имя в родительном падеже: (что-то) Ильи.
Корректно: Франтишков, Франтишкова, Франтишково, Франтишковы.
В разных источниках указываются разные ударения. Если есть возможность, нужно уточнять у обладателя имени.
Академический орфографический ресурс «АКАДЕМОС» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует написание иноагент.
Отчество от имени Димитри: Димитревич, Димитревна.
