Правильно: на вилле; побывать на всех доступных виллах.
Пример делового письма см. в «Письмовнике».
Верно: на торце упаковки.
Вполне корректно. В данном контексте авось отвечает на вопрос что? и имеет значение 'случайная удача, везение'.
Кажется, что в этом сочетании неверно употребление прилагательного везучий. Его значение таково: "такой, которому сопутствует удача, везение; удачливый". Иначе говоря, везучим может быть только человек.
Основное значение слова шанс, фиксируемое словарями, - "возможность осуществления чего-либо, вероятность успеха, удачи". При этом указанное вами значение - "вероятность" - может быть результатом калькированного употребления англ. chance. Указанные Вами случаи употребления можно считать разговорными.
Выбор предлога зависит от контекста.
Правильно: согласно указу.