Да, такая фамилия склоняется: Катеринки, Катеринке, Катеринку, Катеринкой, о Катеринке.
Запятая нужна. Это сложносочиненное предложение.
Фраза построена неверно. Правильно: Когда мы пришли домой, она готовила ужин.
Кажется, здесь опечатки: синхронизироваться вместо синхронизировать и эксплуатации вместо эксплуатацию. Если это так, то для постановки запятой нет оснований.
То есть обуть брата и набуть ботинки? Интересная параллель, и в принципе возможная. Но не закрепленная в нормах русского литературного языка.
Дополнительные знаки препинания не требуются.
Указанная запятая нужна.
Указанные запятые ставить не требуется.
В данном случае следует писать раздельно: Совсем не сложно (по значению это совпадает с отнюдь не сложно). Также см. вопрос 272728.
Такого списка нет. Вам помогут словари грамматического управления, а также словари грамматических трудностей.
