Склонение мужской фамилии Коток обязательно. Фамилию можно склонять двояким образом: с выпадением гласного (Котка, Котку и т. д.) и с сохранением гласного (Котока, Котоку и т. д.). Решение о типе склонения принимает носитель фамилии, но предпочтителен второй вариант (с сохранением гласного), так как в этом случае из косвенных форм легко вывести начальную форму фамилии.
Для ответа на Ваш вопрос необходимо представлять себе формулировку задания полностью.
Возможны варианты:
Или есть те, кому безразличен праздник, и они сидят дома?
Или есть те, кому безразличен праздник и кто сидит дома?
Правильно: Лилии.
Возможны оба варианта, но предпочтительно склонение без выпадения гласного: Украинецу.
Знаки препинания расставлены верно.
Запятая нужна.
Возможна форма единственного и множественного числа сказуемого.
Правильно: солнце, с одной стороны, сушит кожу, с другой стороны, стимулирует...
