Согласно правилу (см. § 186), в названиях монастырей, храмов, икон пишутся с прописной буквы все слова, кроме родовых наименований (церковь, храм, собор, лавра, монастырь, семинария, икона, образ) и служебных слов. Орфографически верно: церковь Кайзера Вильгельма.

Если слово государственная не является частью официального названия, оно пишется со строчной буквы. В таком случае с прописной пишется первое слово названия и имена собственные: государственная Книга рекордов.

В «Словаре собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко название Алнаши зафиксировано как несклоняемое. Вполне возможно, что в обиходной речи местных жителей оно склоняется, но в литературном языке правильно: из Алнаши.

Да, в образных названиях государств с прописной буквы пишется первое слово и собственные имена. Но это бесспорно для таких названий, где есть устойчивая традиция употребления. Не для всех названий такое устойчивое написание закрепилось. Поэтому чем менее распространено название, тем больше вероятность, что оно не захочет подчиняться данному правилу. Например, в контексте Хочу провести отпуск в стране пиццы и спагетти строчная буква более чем уместна. Окончательное решение в спорных случаях следует оставить за автором текста.

Без конкретных примеров Ваш вопрос не очень понятен, но по общему правилу нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем обычном значении. Например: Ясная Поляна; Музей-усадьба Л. Н. Толстого «Ясная Поляна».

Корректно здесь писать польское государство строчными, т. к. имеется в виду не имя собственное (название страны в определенный исторический период), а общее понятие (государство поляков).

Да, склонение корректно. Географические названия, имеющие форму полного прилагательного, обычно согласуются с родовым словом.

Да, это название склоняется, например: на «Госуслугах». Другие возможные варианты: на портале «Госуслуги», на портале госуслуг.

В образцовой литературной речи название склоняется: Северного Медведкова. О склонении топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».

Оба варианта корректны. Выбор варианта с предлогом в может быть обусловлен представлениями автора о том, что понятие «сервис» трактуется как внутреннее пространство, в которое перемещаются. Вариант с предлогом на может быть связан с представлением о некоем месте, на котором осуществляется деятельность.