Предпочтительное написание: считаю неверными.
Да нет, конечно — нечленимое предложение.
Запятые не нужны, так как это простое предложение, не имеющее однородных членов, уточняющих и т. п. членов предложения. Оно состоит из подлежащего ты, опущенного (что свойственно разговорной речи) сказуемого *идешь и двух разных второстепенных членов: обстоятельства времени сегодня и обстоятельства места в зал. Таким образом, здесь не имеется слов, которые необходимо было бы отделять или выделять.
Нету – разговорное. Общеупотребительный и стилистически нейтральный вариант – нет.
Мужская фамилия Ней склоняется. Подробнее см. в Письмовнике.
Вместо нету следует написать нет, в остальном всё верно.
Слово наконец в данном случае не обособляется, так как не является вводным.
Это не однокоренные слова.
