Ошибки нет. Не всегда место ударения в топониме совпадает с ударением в производных словах.  Ср.: улица Островитянова и К. В. Островитянов (подробнее см. в ответе на вопрос № 243636).

Форвард – это и есть игрок нападения. Слова форвард и нападающий – полные синонимы.

В образцовой литературной речи название склоняется: Северного Медведкова. О склонении топонимов см. наш подробный материал «В Простоквашино или в Простоквашине? Надо ли склонять русские топонимы».

Правильно: тянь-шаньский медведь.

Запятая не нужна, т. к. оборот с как выступает в данном предложении в роли сказуемого. 

Учительница неправа. Правильно: на день рождения. Вообще говоря, этому сочетанию не везет, его всячески искажают: пишут с буквой е на конце, пишут слитно, употребляют как слово среднего рода (*деньрождение, с деньрождением, мое деньрождение). Всё это грубейшие ошибки. На самом деле это обычное словосочетание, такое же, как, например, День города. Главное слово – день, зависимое – рождения (день чего? рождения, родительный падеж). Правильно: день рождения, на день рождения, с днем рождения, мой день рождения.

Дефектность (неполнота) словоизменительной парадигмы отражает различия между нормой и системой в языке. Так, вариант "побежу" - вполне системен, закономерен (ср.: ходить - хожу, облагородить - облагорожу), но ненормативен. Почему? Возможно, именно из-за затруднений говорящего при образовании этой формы. Эти затруднения прекрасно передает Борис Заходер:

Хорошо быть медведем, ура!
Побежу...
(Нет, победю!)
Победю я и жару и мороз,
Лишь бы медом был вымазан нос!
Победю...
(Нет, побежду!)
Побежду я любую беду,
Лишь бы были все лапки в меду!..

Пишет Макс Фасмер:

Праславянское *medvědь (первоначально "поедатель меда", от мёд и *ěd-) представляет собой табуистическую замену исчезнувшего индоевропейского слова (ср. греч. ἄρκτος, лат. ursus). 

Интересное перечисление в вопросе :)

Правила таковы. С прописной буквы пишутся названия высших государственных должностей и титулов (Президент Российской Федерации, Председатель Правительства Российской Федерации и т. п.) в текстах официальных документов, например: Указ Президента Российской Федерации Д. А. Медведева. С прописной буквы пишутся и исторические названия высших государственных должностей при воспроизведении официального употребления: Председатель Президиума Верховного Совета СССР. Вне официального употребления (например, в тексте газетной статьи) названия высших государственных должностей пишутся со строчной буквы, например: президент России подписал указ.

О написании Бог / бог см. ответ на вопрос № 248385.