Если это вопросительное предложение, то да, конечно, ставится.
Смысл фразы не вполне ясен, но грамматически верно: Это вмененная им природой прямая обязанность.
Нет, употребление деепричастного оборота здесь некорректно (т. к. в безличном предложении указан носитель состояния). Надо перестроить предложение. Например: Глядя на них, он захотел пить.
У местоимения его род не определяется.
Да, должна быть частица ни: адаптировать себя к будущему, каким бы оно ни оказалось.
Правильно: Нико Пиросмани.
Сначала ставится вопросительный знак, а потом восклицательный. Обратный порядок знаков неправилен.
Если сказуемое выражено прилагательным, местоименным прилагательным или причастием, тире обычно не ставится. Однако оно возможно при логическом или интонационном членении предложения. В Вашем случае тире уместно.
Запятая не нужна.
Женская фамилия Клементëнок не склоняется. Склонение мужской фамилии Клементëнок обязательно. Она может склоняться двояким образом. Предпочтительно склонять фамилию без выпадения гласного: Клементëнока, Клементëноку и др. Допустимо также склонение с выпадением гласного: Клементëнка, Клементëнку и др. Тип склонения вправе выбрать носитель фамилии.
