Инициальные аббревиатуры, оканчивающиеся на твердый согласный и имеющие опорное слово мужского рода, последовательно склоняются: работать в ФАПе. Однако склонение аббревиатур такого рода свойственно лишь разговорной речи.
Слово должен в значении "обязан уплатить долг" не употребляется в полной форме, поэтому предложение построено некорректно, верно: Эти люди даже не в курсе, что остались мне должны.
Определительный оборот обособляется.
Правильно: молятся (инфинитив - молиться).
Законы русской грамматики требуют склонять мужские фамилии, оканчивающиеся на согласный звук (а буква й обозначает согласный звук j). Фамилия Горай склоняется по образцу других слов второго (по школьной грамматике) склонения, ср: лай, май, каравай, Дубай и др. Сказать, например, думал о Горай вместо думал о Горае то же самое, что родился в май вместо родился в мае.
Правильно без запятой.
См. здесь.
См. в Горячей десятке вопросов.
Да, эти слова склоняются так же, как существительное чай.
