Если название организации заключается в кавычки, то кавычки сохраняются и в том случае, если название оказывается внутри прямой речи (предпочтительно при этом использовать кавычки разного рисунка). Например: «Я люблю останавливаться в гостинице "Россия"», — сказал он.
Слово прямиком здесь лишнее, и не только по причине тавтологии, но и из-за смысловой неточности.
Предпочтителен вариант с предлогом ЗА.
Оба варианта возможны.
Вы правы, фраза стилистически неудачна.
Требуется более широкий контекст. Возможно, Вам пригодится информация из «Словаря трудностей».
Имя существительное, которому предшествует два или несколько определений, указывающих на разновидности предметов, ставится в форме единственного числа, если перечисляемые разновидности предметов или явлений внутренне связаны. Таким образом, верно: на правом и левом берегу.
Между именами ставится запятая: Иванов Иван Иванович, Сидоров Дмитрий Валентинович.
Веб-адрес пишут строчными буквами: www.gramota.ru
Трудности возникают при записи собственных названий сайтов, совпадающих или частично совпадающих с веб-адресом. Словарная рекомендация: «Грамота.ру». См.: Лопатин В. В., Нечаева И. В., Чельцова Л. К. Прописная или строчная? Орфографический словарь. М., 2011.
