Лучше: со слоганом. Непонятно, имеется ли в виду слоган компании или слоган фестиваля.
Оба варианта правильны: сельдь под шубой и селедка под шубой. Первый – более «официальный» (может быть указан в меню), второй чаще употребляется в живой речи.
Какая именно информация о написании названий напитков Вас интересует? Если употребление прописных букв и кавычек, то эти сведения можно найти в «Письмовнике».
Возможны варианты: под лягушачьей, под лягушечьей.
Корректно: Новый год – один из самых волшебных праздников, которого с нетерпением ждут дети.
Да, это словосочетание: между существительным и местоимением есть подчинительная синтаксическая связь.
Цифрой 3 обычно обозначается морфологический разбор. Домашние задания мы не выполняем, но Вы можете воспользоваться схемой разбора в учебнике Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников».
Нет, не нужно.
А что Вы понимаете под университетской грамматикой?
