Здесь не одно предложение, а два. Первое (скорей) побудительное, второе (на тренировку опоздаем) повествовательное. А вот высказывание — одно, и оно побудительное, причем совмещает формы прямого побуждения (первая часть) и косвенного (вторая часть). В целом побудительное потому, что ведущую роль играет побудительное скорей (собирайся скорей, иди скорей), второе служит обоснованием побуждения (а то / иначе / в противном случае...) и в этом смысле играет второстепенную роль.
Знаки препинания расставлены верно.
Да, как правило, склоняются.
Предпочтительно согласовывать эти топонимы в падеже с родовым словом.
Тире поставить нужно.
В данном случае могут быть варианты.
Верно: 3-я.
Да, склоняется. Склонение фамилий, оканчивающихся на гласные, не зависит от пола носителя фамилии.
