Слово (не)применимо может писаться как слитно, так и раздельно, в зависимости от контекста.

Ошибки нет. При использовании краткого прилагательного в роли сказуемого частица "НЕ" может писаться раздельно.

Зачем писать тысячу и словом, и цифрой? Попробуйте все числительное записать в цифровой форме.

Не хватить, не хватать следует писать раздельно. Слитно с глаголом может писаться часть недо...

Словарной фиксации нет. По правилу о прилагательных, обозначающих оттенок цвета, слово должно писаться через дефис.

Если это официальное название мероприятия, то оно может писаться с заглавной буквы и в кавычках.

Нужно признать, что фест уже стал самостоятельным словом. Приведем несколько примеров его свободного употребления в современных текстах: открывать фест, приехать на фест, гости феста, директор феста, билеты на фест, в финале феста, программа феста, какой-то фест, в каждом фесте. Сложные слова и сочетания с приложением, в которых фест является вторым компонентом, могут записываться по-разному. Выбор написания зависит от особенностей первого компонента, например автофест напишем слитно по правилу о словах с первой несамостоятельной иноязычной частью на гласную, а рок-фест и фолк-фест — через дефис по правилу о сочетаниях из двух самостоятельных слов со склоняемой второй частью. Правила можно прочитать в справочнике ресурса «Орфографическое комментирование русского словаря».  

Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий. 

Свежемороженый может писаться только слитно и с одним Н. Свеже- не может выступать как самостоятельное слово.