Мужская фамилия Ананий склоняется так же, как, например, имя Арсений: Анания, Ананию, Анания, Ананием, об Анании. Женская фамилия Ананий (если форма именительного падежа именно такова) не склоняется.
Склонение мужских фамилий Знобей и Гудь обязательно. Женские фамилии не склоняются.
Житель Щелкова - щелковец. Специальное название для жительницы Щелкова словари не приводят, но допустимо - щелковка.
Фамилия на гласную а, стоящую после согласной, должна склоняться. Исключение составляют французские фамилии с ударением на последнем слоге. Правило можно прочитать в «Письмовнике» (пункт 13.1.11).
Да, можно. Это слово входит в состав русского литературного языка.
См. в «Письмовнике».
Наоборот: мужские фамилии Мельничук, Романчук склоняются, а женские нет. Фамилии, оканчивающиеся на согласный, склоняются, если принадлежат мужчинам, и не склоняются, если принадлежат женщинам.