Правила рекомендуют разделять составной союз запятой, если перед первой частью союза стоят усилительные, ограничительные и другие частицы: Я не граммар-наци лишь потому, что добрая. В этом случае частица перетягивает логическое ударение на слово потому и главным смысловым компонентом предложения оказывается сообщение о причине того, что говорящий не вступает в ряды граммар-наци. Однако данное предложение можно осмыслить и произнести иначе. Возможно сделать два акцента, разделить на два смысловых блока: первый — самостоятельное сообщение Я не граммар-наци, а второе — о причине этого. В этом случае придаточная часть будет иметь характер присоединительной: Я не граммар-наци, лишь потому что добрая.
Правильно с прописной, т. к. нарицательные существительные употреблены здесь не в своем обычном значении (сейчас это микрорайоны, а не аэродром и не луг).
Все эти сочетания встречаются в речи лингвистов. Первое наиболее употребительное, соответствует строгой литературной норме, второе встречается реже, но неправильным его считать нельзя (напр.: Достаточно вспомнить, скажем, что для поэзии, особенно XX века, вопрос, писать с дефисом или слитно очередной поэтический неологизм, неизменно вызывал споры и разногласия [В. Елистратов. Тест и культура речи // «Наука и жизнь», 2009]). Последнее воспринимается как несколько сниженное, разговорное.
Все названия нужно оставить в начальной форме.
Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина — преемник Правил русской орфографии и пунктуации 1956 года, это авторитетное и действительно более полное руководство по правописанию, чем Правила 1956 года. Но ни одно из названных изданий не является пособием по подготовке к ЕГЭ. Повышать уровень практической грамотности, расширять знания о системе правил, об орфографических и пунктуационных нормах, конечно, можно и нужно с помощью Справочника под ред. В. В. Лопатина. Также могут быть полезны словарно-справочные ресурсы «Академос» и «Орфографическое комментирование русского словаря». Для отработки навыков грамотного письма можно воспользоваться «Учебником Грамоты».
Установить нормативное написание слова можно по одному из словарных ресурсов.
Корректно: бабки-Полина гора, тети-Машин дом. Второе сочетание зафиксировано в орфографическом словаре.
Слова скоропостижный, скоропостижно обычно употребляют, когда речь идет о смерти: скоропостижная смерть, скоропостижно скончался. Сочетания с другими словами (например, скоропостижно жениться, скоропостижно вылечиться) возможны, но они будут иметь шутливый оттенок.
Ответом на Ваш вопрос будет выдержка из статьи о прописных и строчных буквах в личных именах:
«Сочетание нарицательного существительного с одиночным приложением может быть осмыслено пишущим:
а) как обычное сочетание нарицательного существительного с приложением, напр.: конёк-горбунок, жар-птица, огонь-девица, сивка-бурка, человек-невидимка, баба-яга, муха-цокотуха, кот-баюн, крошка-енот;
б) как сочетание родового имени, приложения с именем собственным, напр.: кот Баюн, баба Яга («Отчего так не любят Ягу» Б. Заходер), муха Цокотуха, крошка Енот;
в) как сочетание имени собственного с приложением — тогда с прописной буквы пишется только первое слово, напр.: Царь-девица, Царь-освободитель, Человек-паук, Человек-невидимка, Жар-птица, Баба-яга, Кот-баюн — здесь именем является только первое слово, как Маша в сочетании Маша-растеряша. Такой выбор написания возможен для авторских текстов, текстов, не связанных с традицией обозначения героя;
г) как единое сложное имя собственное, но при этом ни один из его компонентов не теряет связи со своим номинативным значением — тогда все слова пишутся с прописной, напр.: Человек-Муравей, Женщина-Невидимка, Дед Мороз (ср.: дед Мазай — здесь имя только Мазай), Баба-Яга («Будто я // Злая Баба-Яга» Б. Заходер), Кот Баюн. Последний тип написаний распространен в современном письме, но часто такое осмысление не поддерживается текстом». (Полный текст статьи можно прочитать здесь.)
Таким образом, одно сочетание может быть осмыслено по-разному и по-разному записано. В некоторых случаях для выбора написания значим контекст. Решение о написании принимает автор. Имена известных персонажей фиксируются в словарях.
Чтобы ответить на Ваш вопрос, нужно точно знать, о каком проекте идет речь. Например, если это название микрорайона, то кавычки не нужны (Город Непохожих); если название организации, то нужно написать без кавычек и второе слово со строчной буквы: «Город непохожих».
Приведенные Вами варианты различаются стилистически. Первый — официальное наименование, его нужно употреблять в документах, официальной переписке. Второе можно использовать как неофициальное, например в СМИ.
