В значении счет «денежный документ; разряд финансовых операций» возможны варианты: на счёте и на счету. В значении счет «действие» правильно: на счету.
Варианты различаются по значению.
счёт 2, -а, предл. на счёте и на счету, мн. счета, -ов (денежный документ; разряд финансовых операций)
счёт 1, -а и -у, предл. на счету (действие)
Верно: на текущем счёте (счету); на чьём-то счету; быть на счету (в ограниченном количестве); быть на хорошем (или плохом) счету (иметь хорошую или плохую репутацию).
Предпочтительно: на брелоках, но допустимо и на брелках. См. ответ на вопрос № 283971.
Да, использование тире в данном случае обоснованно.
Во все времена люди задавались вопросами, что же такое мечта и как она влияет на судьбы людей.
Это слоговая аббревиатура с опорным словом мужского рода. Возможно склонение.
Деепричастный оборот обособляется, запятая нужна.
