Скорее всего, имеется в виду глагол преминуть - тогда слова не премину означают "не упущу случая".
Лексической избыточности здесь нет.
Знаки препинания расставлены верно.
Двоеточие нужно, так как вторая часть этого сложного бессоюзного предложения указывает причину того, о чем говорится в первой части.
Запятая нужна.
Из фамилий, заканчивающихся на -я, не склоняются только французские с ударным конечным гласным звуком. Подробнее см. в «Письмовнике» (пункт 13.1.12).
Поскольку в предложении нет глагола, к которому могло бы примыкать деепричастие (а деепричастие не обособляется, если непосредственно примыкает к глаголу и имеет значение образа действия), запятая обязательна: Вперед, не плача!
Запятая ставится.
Сокращение до инициала допустимо, но не является общепринятым.
Знаки препинания стоят верно.
