Регулярно встречается беглый гласный, обозначаемый буквой и: лисий — лисья, копьё — копий и т. п. Возможны аномальные случаи, например беглый гласный, обозначаемый буквой я, в слове заяц (закономерным было бы написание *заец). См. об этом подробнее в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.

Задавая подобные вопросы, нужно приводить точную цитату с полной библиографической ссылкой на источник. Мы не видим оснований считать первый вариант двусоставным предложением. Но искать неизвестно где это место у Розенталя, чтобы понять логику его рассуждений, у нас возможности нет.

Подмышка – имя существительное. Оно пишется слитно и склоняется: пиджак жмет в подмышках. А вот слова под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это действительно наречия, они пишутся раздельно: держать сверток под мышками, подхватить ребенка под мышки. Наречия не имеют окончаний, это неизменяемые слова; под мышкой, под мышками, под мышки, под мышку – это не формы одного и того же наречия, а разные слова.

Правильно: чёрт-те где (аналогично: чёрт-те что, чёрт-те какой и т. д.).

В этом предложении сущ. простокваши является прямым дополнением в родительном падеже. Дело в том, что прямое дополнение имеет одну основную форму (винительный падеж без предлога: дали простоквашу) и две добавочных. Первая из них — родительный падеж со значением части (дали чего? простокваши, молока). Эта форма передает тот дополнительный оттенок смысла, что речь идет не обо всей простокваше или не обо всем молоке (которое есть, например в бидоне), а только о части его или ее. Вторая из них — родительный падеж при отрицании: Я читал этот роман (В. п.) — Я не читал этого романа (Р. п.).

Никакой уловки, чтобы «сделать скороговорку», здесь, как видите, нет, «сложившееся произношение» здесь тоже ни при чем.

Кстати, подозревать в форме простокваши в этом предложении именительный падеж на том основании, что правильный вопрос дали что?, неверно. Если ставить неполные вопросы (то есть или кто?, или что?), вы никогда не научитесь различать И. п., Р. п. и В. п. Помогают только полные вопросы: кто, что? (И п.), кого, чего? (Р. п.), кого, что? (В. п.).

Корректно обособление как вводного сочетания, указывающего на источник сообщения.

Запятая ставится между указательным местоимением в главной части предложения и придаточной частью. Обе указанные запятые нужны.

Количество вставных конструкций внутри вставных конструкций нигде не регламентировано. Но здравый смысл подсказывает, что если их окажется больше двух, то текст будет плохо понятен читателю. Кстати, в правилах пунктуации указано: если вставка заключена в скобки, то внутренние вставные конструкции выделяются тире.