Да, склонение мужской фамилии Матей обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Да, склонение мужской фамилии Бочай обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Склонение мужских фамилий, оканчивающихся на согласный, обязательно. Правильно: Гребенюка Романа.
Да, склонение мужской фамилии Беспалюк обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Да, склонение мужской фамилии Реулец обязательно. Женская фамилия не склоняется.
Да, склонение этой фамилии обязательно, если она относится к мужчине.
Женская фамилия Ременец не склоняется, склонение мужской фамилии Ременец обязательно.
Склоняется только мужская фамилия, предпочтительно склонение с выпадением гласной (Починка, Починку...).
Это название следует считать грамматически освоенным, его склонение (согласование) вполне уместно.
Слово подлежащее среднего рода. Определить склонение невозможно, поскольку это субстантивированное прилагательное.