Да, запятая перед что нужна.
Нет, такое употребление некорректно.
Вместо дефиса здесь следует поставить тире.
Причина в том, что это бессоюзное предложение, причем его вторая часть по содержанию противопоставляется первой.
Указанная запятая ставится.
Такое написание возможно.
См. ответ на вопрос № 295603.
Ошибку можно охарактеризовать как речевую, так как грамматически конструкция работать с корректна (ср.: работать со словарем, с коллегами, с анкетами), однако зависимое слово в ней выбрано неудачно. Это проблема лексической сочетаемости. Нормально выражение заниматься домашними делами.
Возможен такой вариант: Только достанешь пылесос из коробки, кот увидит – и бежать.
В официально-деловом и научном стилях речи имена существительные мужского рода, обозначающие лицо по профессии, занимаемой должности, выполняемой работе, занятию, ученому или почетному званию и т. д., сохраняют свою форму и в тех случаях, когда относятся к лицам женского пола.
Бежав — нормативная форма деепричастия прошедшего времени от глагола бежать.
