Верно: москвичонок, уменьшительно-ласкательное от названия автомобиля москвич. Образовано с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -онок.
Орфографически правильно: Каймановы Острова. В соответствии с Общероссийским классификатором стран мира название страны – Острова Кайман.
Эти фамилии склоняются, если принадлежат мужчинам, и не склоняются, если принадлежат женщинам.
Правильно во множественном числе: факелы, учителя (если учитель в знач. 'преподаватель') и учители (в знач. 'глава учения, имеющий последователей').
Корректно: А за что – не говорит.
Запятая нужна.
Следует писать с дефисом: минуту-другую.
Верно: осуществлять контроль за перечислением денежных средств.
Верно: на момент осмотра больного данных о сердечно-сосудистой патологии нет.
Оба варианта не соответствуют литературной норме.